有限域上阿贝尔簇对应测度的完全刻画
偏微分方程分析
2023-03-07 v2 代数几何
数论
摘要
我们研究有限域上阿贝尔簇族所对应的概率测度。这些测度在 Tsfasman-Vladuts 渐近 zeta 函数理论中起着重要作用，完全定义了该族的极限 zeta 函数。J.-P. Serre 利用 R. M. Robinson 关于共轭代数整数的结果，刻画了有限域上阿贝尔簇族可能对应的测度集合。这些测度是否全部实际出现这一问题当时未解决。此外，Serre 推测并非所有此类测度都对应阿贝尔簇（例如线段上的 Lebesgue 测度）。本文解决了 Serre 的问题，证明 Serre 条件是充分的，从而完全刻画了对应阿贝尔簇的测度集合。
引用
@article{arxiv.2212.14854,
title = {Complete Description of Measures Corresponding to Abelian Varieties over Finite Fields},
author = {Nikolai S. Nadirashvili and Michael A. Tsfasman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.14854},
year = {2023}
}