误差项振荡的测度论方面

我们考虑出现在 Dirichlet 级数系数和函数渐近公式中的误差项 $\Delta(x)$ 的波动。这些波动通过 $\Omega$ 与 $\Omega_{\pm}$ 估计来量化。对于某些 $\alpha, \lambda>0$，我们得到了集合 $$\{T\leq x \leq 2T: \Delta(x)>\lambda x^{\alpha}\} \text{ 与 } \{T\leq x \leq 2T: \Delta(x)< -\lambda x^{\alpha}\}$$ 的 Lebesgue 测度的 $\Omega$ 界。本文的主要目标是发展一个处理这些问题的通用框架。我们在弱假设的一般设定下重新发现了若干经典结果。此外，讨论了这些方法的若干应用，并对一些 Dirichlet 级数得到了新的结果。