定量丢番图逼近度量理论中的有效结果

丢番图逼近度量理论中许多与定量问题相关的结果都是渐近的，例如某些不等式有理解的数量几乎处处以相同的速率增长，并带有一个渐近误差项。该误差项包含一个随点变化的隐式常数。这意味着这些结果在应用于有限和或给定不等式在有限点之前的解计数时，无法给出具体界限。本文解决了这一问题，通过使隐式常数在Lebesgue测度至多为δ>0（一个预先任意选定的常数）的例外集之外显式化，从而使工具及其结果有效。由此，我们推导出Schmidt定理、定量Koukoulopoulos-Maynard定理以及M0-集定量结果的完全有效结果；我们还提供了关于正规数统计和强大数定律的有效结果。