具有阿基米德值群的非阿基米德实闭域上的勒贝格测度论与积分论
逻辑
2017-09-13 v4 代数几何
摘要
给定一个包含实数域且具有阿基米德值群的非阿基米德实闭域，我们在半代数集与函数范畴内建立了一套完整的勒贝格测度与积分理论，使得经典设定中的主要结果在此依然成立。该构造涉及模型论、o-极小几何和赋值论的方法。我们构建该理论的方式使其由赋值的一个截面所确定。若值群同构于有理数群，则该构造在同构意义下是唯一确定的。测度与积分的值域以一种受控且良态的方式从初始的实闭域中获得。主要示例为 Puiseux 级数域的情形，其值域为该域上的一元多项式环。
引用
@article{arxiv.1409.2241,
title = {Lebesgue measure theory and integration theory on non-archimedean real closed fields with archimedean value group},
author = {Tobias Kaiser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.2241},
year = {2017}
}
备注
Final version; to appear at the Proceedings of the London Mathematical Society