基本半代数集并集的勒贝格测度与高斯测度

给定R^n上有限Borel测度$\mu$和基本半代数集$\Omega_i \subset R^n$, i = 1,...,p，我们提供系统数值格式，在$\mu$所有矩可用（且有限）时，尽可能逼近$\mu(\cup_i \Omega_i)$。更精确地，我们提供半定规划层次，其最优值序列单调并从上方收敛到期望值。相同方法应用于补集R^n \ (\cup_i \Omega_i)提供从下方收敛到期望值的单调序列。当$\mu$为勒贝格测度时，我们假设$\Omega := \cup_i \Omega_i$紧且包含于已知盒子B中，此时补集取为B \ $\Omega$。实际上，不仅$\mu(\Omega)$而且$\mu_\Omega$（$\mu$在$\Omega$上的限制）的每有限矩向量也可尽可能逼近，从而允许逼近任何给定多项式在$\Omega$上的积分。