自由阿贝尔群中球面的几何
群论
2011-04-25 v3 度量几何
摘要
我们通过开发足够精细的工具来测量对生成集的依赖性，从而研究Z^d上的词度量。我们得到了长度为n的词的计数和分布结果。由此，我们证明了球面上的计数测度总是收敛于极限形状上的极限测度(在适当意义下强收敛)。极限测度的存在性相当强——即使是几乎阿贝尔群也未必满足这类渐近公式。利用极限测度，我们可以将关于词度量的概率问题简化为欧几里得空间中的凸几何问题。作为一个应用，我们给出了关于任意生成集的球面增长函数的渐近性，以及其他“大小类”函数的统计量。
引用
@article{arxiv.1004.0053,
title = {The geometry of spheres in free abelian groups},
author = {Moon Duchin and Samuel Lelièvre and Christopher Mooney},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.0053},
year = {2011}
}
备注
19 pages, 4 figures. The previous version has been split into this paper and the separate paper "Statistical hyperbolicity in groups," focused on one application of these methods