海森堡群中的精细渐近几何
群论
2011-07-27 v2 度量几何
摘要
对于整数海森堡群 H(Z) 上的每个有限生成集，Pansu 证明了其词度量具有实海森堡群 H(R) 上 Carnot-Caratheodory Finsler 度量的大尺度结构。我们研究这些极限度量的性质，并获得反映对生成元依赖性的词度量几何结果。例如，我们将研究一个群元素的所有测地拼写相对于该元素大小以次线性方式彼此靠近的概率。在秩至少为 2 的自由阿贝尔群中，该概率为 0；在无限双曲群中，该概率为 1。在 H(Z) 中，它是一个严格介于 0 和 1 之间的有理数，且依赖于生成集；对于标准生成元，该概率恰好为 19/31。
引用
@article{arxiv.1106.5276,
title = {Fine asymptotic geometry in the Heisenberg group},
author = {Moon Duchin and Christopher Mooney},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.5276},
year = {2011}
}
备注
v2: minor edits, improved figures