离散性准则与回文的双曲几何

我们考虑 $PSL(2,\mathbb{C})$ 中双生成元自由群的非初等表示，不一定是离散或自由的，$G = < A, B >$。$A$ 和 $B$ 中的一个词 $W(A,B)$ 如果正向和反向读起来相同，则称为回文。自由群中的一个词如果是最小生成集的一部分，则称为{\sl 本原}。双生成元自由群的本原元素可以与正有理数等同。我们研究回文的几何以及 $G$ 在 $\HH^3$ 中的作用，无论 $G$ 是否离散。我们证明在 $G$ 的极限集的凸包中存在一条{\sl 核心测地线} $\L$，并利用它证明三个结果：第一，存在从非负有理数和从本原元素到 $\L$ 的明确定义的映射；第二，$G$ 是几何有限的当且仅当 $G$ 中每个非抛物型回文词的轴与 $\L$ 相交于一个紧区间；第三，描述了凸包边界的褶皱轨迹与核心测地线以及回文元素的关系。