PSL(2,\mathbb{R}) 中生成元的添根与有理幂及离散性

设 $G$ 为双曲 $m$-空间 $\HH^m$（$m$ 为某正整数）的等距变换的有限生成群。离散性问题在于判定 $G$ 是否离散。即便对于 $\HH^2$（等价于 $PSL(2,\mathbb{R})$）中双生成元非初等子群，该问题也需要一种算法 \cite{GM,JGtwo}。若 $G$ 离散，人们可追问何时通过添入某个生成元的 $n$ 次根会得到离散群。本文针对 $PSL(2,\mathbb{R})$ 中具有不相交轴的一对双曲生成元处理此问题，并对两个双曲元素具有双曲乘积且被称为 Gilman-Maskit 算法 \cite{GM} 的所谓停止生成元的情形，给出了添根的充要条件。在其他情形下我们给出了算法解。它适用于所谓交织情形中出现的所有其他类型的生成元对。结果具有几何动机并如此表述，但也可利用相应矩阵给出计算形式。