素数测地线定理向自由子群共轭类计数的推广

经典素数测地线定理（PGT）给出了双曲流形$M$上长度至多为$x$的闭测地线个数（当$x$趋于无穷时）的渐近公式。闭测地线对应于$\pi_1(M)=\Gamma$的共轭类，其中$\Gamma$是$G=SO(n,1)$中的格。该定理可重述为如下形式。设$X(\Z,\Gamma)$为$\Z$到$\Gamma$的表示模去$\Gamma$共轭的空间。$X(\Z,G)$类似定义。设$\pi: X(\Z,\Gamma)\to X(\Z,G)$为投影映射。PGT提供了一个$X(\Z,G)$上的体积形式$vol$，使得对于满足某些明确假设的子集列$\{B_t\}$，$B_t \subset X(\Z,G)$，有$|\pi^{-1}(B_t)|$渐近于$vol(B_t)$。我们证明了一个具有类似形式的陈述，其中在附加假设$n=2$或$3$下将$\Z$替换为有限秩自由群。