有限约化群的表示提升 I：半单共轭类

假设 $\tilde{G}$ 是定义在域 $k$ 上的连通约化群，$\Gamma$ 是一个通过 $k$-自同构作用于 $\tilde{G}$ 的有限群，且满足某种拟半单性条件。则 $\tilde{G}$ 中 $\Gamma$-不动点群的连通部分是约化的。我们公理化了该不动点群与对 $(\tilde{G},\Gamma)$ 之间关系的主要特征，并考虑任何满足这些公理的群 $G$，而不仅仅是 $\tilde{G}$ 的 $\Gamma$-不动点。（事实上，这些公理不要求 $\Gamma$ 作用于整个 $\tilde{G}$。）如果 $\tilde{G}$ 和 $G$ 都是 $k$-拟分裂的，那么我们可以考虑它们的对偶 $\tilde{G}^*$ 和 $G^*$。我们证明了从 $G^*(k)$ 中的半单稳定共轭类到 $\tilde{G}^*(k)$ 中的半单稳定共轭类的自然映射的存在性，并给出了显式公式。如果 $k$ 是有限的，那么我们的群自动是拟分裂的，并且我们的结果特化为给出一个从 $G^*(k)$ 中的半单共轭类到 $\tilde{G}^*(k)$ 中的半单共轭类的映射。由于这样的类参数化了 $G(k)$ 和 $\tilde{G}(k)$ 的不可约表示包，因此我们得到了这类包的一个映射。