某些二面体群对称表示中的字长扰动
组合数学
2017-01-02 v2
摘要
给定一个具有生成子集的有限群，对于群元素有一个公认的长度概念，由其作为生成集元素乘积的最小长度表达式给出。最近，某些称为 和 的量被定义，使得能够精确度量一个群在群元素的生成表达式的某些类型小扰动下的稳定性。这些量提供了度量群的凯莱图中所有可能路径间差异的手段，建立了非线性动力系统稳定性概念的群论类比，并在群应用于计算基因组学中起重要作用。在本文中，我们通过确立当底层群为二面体群时它们的界限，进一步揭示了 和 的基本性质。我们方法的关键步骤是完全刻画所谓的二面体群的对称表示，从而深入了解 和 如何与有限群表示相互作用。这一点独立于量 的研究而令人感兴趣。最后，我们讨论若干猜想和未来考虑的开放问题。
引用
@article{arxiv.1512.02844,
title = {Word Length Perturbations in Certain Symmetric Presentations of Dihedral Groups},
author = {Michael P. Allocca and Jason M. Graham and Candice R. Price and Shannon N. Talbott and Jennifer F. Vasquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.02844},
year = {2017}
}