相同自变量多重 zeta 函数在实线上的性态 I
数论
2020-12-04 v1
摘要
在本系列论文中，我们研究 Euler-Zagier 型具有相同自变量的 r 重 zeta 函数在实线上的性态。在第一部分中，我们考虑区间 [0,1] 上的性态。我们的基本工具是牛顿经典恒等式的“无穷”版本。我们进行了数值计算，并对若干小值 r 在区间 [0,1] 内实数 s 绘制了图像。这些图像暗示了 r 重 zeta 函数的各种性质，其中一些我们给出了严格证明。例如，我们证明 r 重 zeta 函数有 r 条渐近线，并确定了靠近这些渐近线时的渐近性态。迄今为止，已知 r=2 时存在一个实零点。我们当前的运算在 r=3,...,10 的情形下建立了渐近线之间的若干新实零点。此外，关于实零点个数，我们提出了一个猜想，并推导出一个计算区间 [0,1] 上零点个数的公式。
引用
@article{arxiv.2012.01712,
title = {On the behavior of multiple zeta-functions with identical arguments on the real line I},
author = {Kohji Matsumoto and Ilija Tanackov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.01712},
year = {2020}
}
备注
16pages, 9figures