Hensel 赋值稳定剩余域的剩余域

设 $(K, v)$ 为一个 Hensel 赋值域,对给定素数 $p$ 满足以下条件:(i) (有限) $p$-准素维数的中心可除 $K$-代数的 Schur 指数等于其指数;(ii) 值群 $v(K)$ 真包含其子群 $pv(K)$。本文证明:若 $\hat K$ 为 $(K, v)$ 的剩余域,且 $\hat R$ 为极大 $p$-扩张 $\hat K (p)/\hat K$ 的中间域,则 Brauer 群的自然同态 Br$(\hat K) \to$ Br$(\hat R)$ 将 $p$-分支 Br$(\hat K)_{p}$ 满射到 Br$(\hat R)_{p}$ 上。我们证明 Br$(\hat K)_{p}$ 是可除的,若 $p > 2$ 或 $\hat K$ 为非实域;且当 $\hat K$ 为形式实域时 Br$(\hat K)_{2}$ 的阶为 2。我们还得到:$\hat R$ 可嵌入为某中心可除 $\hat K$-代数 $\hat \Delta$ 的 $\hat K$-子代数,当且仅当次数 $[\hat R\colon \hat K]$ 整除 $\hat \Delta$ 的指数。