NIP Henselian 赋值域

我们证明任何驯顺 Henselian 赋值域的理论是 NIP 的，当且仅当其剩余域的理论与值群的理论都是 NIP 的。此外，我们证明如果 $(K,v)$ 是一个剩余特征为 $\mathrm{char}(Kv)=p$ 的 Henselian 赋值域，且在 $p>0$ 时 $K^\times/(K^\times)^p$ 是有限的，那么 $(K,v)$ 是 NIP 的当且仅当 $Kv$ 是 NIP 的且 $v$ 是粗略驯顺的。