温顺域、graded环与有限完备关键多项式序列

本文提出了一种基于有限完备关键多项式序列的判据，用于判定 $(K,v)$ 是否为henselian且无瑕的。为此，我们使用Mac Lane- Vaqui\'e链的理论和抽象关键多项式。随后我们证明，若且仅当 $vK$ 为 $p$-可除、$Kv$ 为完美且 $K$ 的每个简单代数扩张都 admits 完备的关键多项式序列时，$(K,v)$ 才为温顺的。描述 $vK$ $p$-可除性和 $Kv$ 完美性的特征由关联graded环上的Frobenius映射给出。我们还对简单无瑕和代数最大化的价值域以及纯惯性扩张和纯ramified扩张作了一些考虑。