域的单纯扩张上赋值的生成序列

设 $(K,v_0)$ 为赋值域，$f(x)\in K[x]$ 为首一不可约多项式，$(L,v)$ 为赋值域扩张，其中 $L=K[x]/(f(x))$。令 $A$ 为以 $K$ 为分式域且被 $v_0$ 的赋值环控制的局部域，并满足 $f(x)\in A[x]$。此类扩张的研究是经典课题。本文致力于描述 $A[x]/(f(x))$ 关于由 $v$ 定义的滤子的相伴分次环 ${\rm gr}_v A[x]/(f(x))$ 的结构，作为 $A$ 关于由 $v_0$ 定义的滤子的相伴分次环的扩张。当 $v_0$ 到 $L$ 存在唯一扩张且 $A$ 的剩余特征不整除 $f$ 的次数时，我们给出该代数的完全简单描述。为此，我们证明由 MacLane 算法构造的关键多项式序列可取于 $A[x]$ 内。近期 Cutkosky、Mourtada 与 Teissier 的论文在 $A$ 与 $v$ 的赋值环的剩余域相等且代数闭的更受限情形下，以不同方法证明了该结果。