伪单调序列诱导赋值的秩与隐式常数域

给定赋值域 $(K,v)$ 及其中的伪单调序列 $E$，可得到将 $v$ 扩张到 $K(X)$ 的诱导赋值 $v_E$。在固定 $v_E$ 到 $K(X)$ 的某个固定代数闭包 $\overline{K(X)}$ 的扩张后，我们证明该扩张 $(K(X)|K,v_E)$ 的隐式常数域恰为 $(K,v)$ 的 Hensel 化。我们考虑如下问题：给定 $v$ 到 $K(X)$ 的值超越扩张 $w$ 以及 $(K,v)$ 中的伪单调序列 $E$，在何种精确条件下 $w$ 由 $E$ 诱导？本文亦探讨了代数型伪收敛序列与伪发散序列的对偶性质。进一步，在 $v$ 具有有限秩的前提下，我们给出了赋值 $v_E$ 的秩的各种可能性的完整刻画。