关于数域中离散赋值的扩张

设 $K$ 是由首一不可约多项式 $F(X) \in \mathbb{Z}[X]$ 定义的数域，$p$ 为一个固定的有理素数，$\nu_p$ 为对应于 $p$ 的离散赋值。假设 $\overline{F}(X)$ 模 $p$ 分解为 $r$ 个互异首一不可约多项式的幂的乘积。本文给出一种弱于已知条件的条件，其保证恰好存在 $r$ 个 $K$ 的赋值扩张 $\nu_p$。我们进一步明确了这些扩张赋值的分歧指数与剩余次数，其推广了已知的估计。文中还给出了一些有益的注记与计算实例，以凸显我们结果所带来的若干改进。