关于超曲面奇点上赋值与生成序列的构造

假设 (K, $\nu$) 是一个赋值域，f (z) $\in$ K[z] 是一个首一不可约多项式，且 (L, $\omega$) 是赋值域的扩张，其中 L = K[z]/(f (z))。进一步假设 A 是一个以 K 为商域的局部整环，使得 $\nu$ 在 A 上取非负值且在其极大理想上取正值，并且 f (z) 属于 A[z]。本文致力于描述由 $\omega$ 定义的 A[z]/(f (z)) 的伴随分次环 gr $\omega$ A[z]/(f (z)) 的结构，该滤过是 A 的由 $\nu$ 定义的伴随分次环过滤的扩张。特别地，我们给出了一个算法，其在许多情形下能生成 A[z]/(f (z)) 中一组有限个元素，它们在 gr $\omega$ A[z]/(f (z)) 中的像作为 gr $\nu$ A-代数生成该环，并给出它们之间的关係。我们还阐明了我们的计算方法与正特征下使分歧和局部均匀化研究复杂化的现象之间的相互作用，例如扩张的非驯顺性与亏缺。对于上述可分赋值域扩张 (K, $\nu$) $\subset$ (L, $\omega$) 中秩为 1 的赋值，我们的算法在由 $\nu$ 控制的 A 的局部双有理扩张 A1 中产生生成序列，当且仅当不存在亏缺。此时，gr $\omega$ A1[z]/(f (z)) 是一个有限表示的 gr $\nu$ A1-模。此为经审稿人意见改进后的版本。