赋值环扩张的本质有限生成性

给定赋值环的泛有限局部扩张 $V \subset W$，关于 $W$ 是否为有限生成 $V$-代数的局部化这一问题，对于利用分歧理论研究赋值局部均匀化问题具有重要意义。Hagen Knaf基于伴随赋值的经典不变量，提出了 $W$ 在 $V$ 上本质有限型的条件刻画。Knaf猜想已在重要特例下被Cutkosky与Novacoski借助Abhyankar赋值的局部均匀化及任意特征下优曲面奇点解消所验证，并被Cutkosky借助嵌入奇点解消用于特征 $0$ 函数域的赋值环而验证。本文中我们证明了Knaf猜想的完全一般性。