二维正规局部环上赋值的生成序列与赋值半群

本文发展了一种构造支配二维商奇点环的赋值的生成序列的方法。设 $K$ 为特征零的代数闭域，$K[X,Y]$ 为 $K$ 上的多项式环，$\nu$ 为域 $K(X,Y)$ 的支配 $K[X,Y]_{(X,Y)}$ 的有理秩 1 赋值。给定有限阿贝尔群 $H$ 在 $K[X,Y]$ 上的对角作用，以及 $\nu$ 在 $K[X,Y]$ 中由 $H$ 作用的本征函数构成的生成序列，我们计算不变环 $K[X,Y]^H$ 的生成序列。由此我们计算 $K[X,Y]^H$ 中元素的赋值半群 $S^{K[X,Y]^H}$。我们进一步确定 $S^{K[X,Y]} (\nu)$ 何时为有限生成的 $S^{K[X,Y]^H} (\nu)$-模。