有限平面除子赋值集的生成序列与 Poincaré 级数

设 $V$ 为 centered 于二维正则局部环 $R$ 的有限除子赋值集。在本文中，我们通过值半群 $S_V$ 和由 $V$ 定义的多重指标分次代数 $\gr_V R$ 来研究其结构。我们证明 $S_V$ 是有限生成的，并遵循既约曲线奇点的研究计算其最小生成集。此外，我们证明了半群元素的唯一分解定理。通过比较 $V$ 中的赋值、用除子赋值集族 $V^{(k)}$ 逼近既约平面曲线奇点 $C$，以及 $C$ 的值半群与集 $V^{(k)}$ 的半群之间的关系，使我们能够获得 $C$ 以及 $V$ 的（有限）最小生成序列。我们还分析了 $\gr_V R$ 的齐次分支的结构。对其维数的研究使我们能够关联 $V$ 的 Poincaré 级数与 $V$ 的一般曲线 $C$ 的 Poincaré 级数。由于后一级数与该奇点的 Alexander 多项式一致，我们可以推导出 $V$ 的 Poincaré 级数的 A'Campo 型公式。此外，$C$ 的 Poincaré 级数可视为 $V^{(k)}$ ($k\ge 0$) 级数的极限。