割线簇与不变量次数

根据希尔伯特的著名定理，复约化群 $G$ 在给定有限维表示空间 $V$ 上的不变多项式环 ${\mathbb C}[V]^G$ 是有限生成的。由于一般证明是非构造性的，其生成元及其次数一直是令人关注的话题。本文中我们确定了生成元次数的某些因子。此外，对于不可约表示，我们给出了由唯一闭射影 $G$-轨道 $\mathbb X$ 的几何性质、更具体地由其割线簇所决定的次数下界。对于一类割线簇性质特别良好的表示，我们展示了生成不变量与同半稳定轨迹相交的割线簇之间的精确对应。