拟普通奇点、本质除子与 Poincaré 级数

我们通过有限个单项式赋值序列定义了与环面或解析不可约拟普通超曲面奇点 $(S,0)$ 相关联的 Poincaré 级数，其中至少有一个赋值以原点 $0$ 为中心。这涉及通过该赋值序列定义一个与奇点的解析代数相关联的多重分级环。我们证明了 Poincaré 级数是一个具有整数系数的有理函数，它也可以定义为在奇点解析代数的射影化上，关于由赋值定义的函数的 Euler 示性数的积分。特别地，与本质除子相关联的除子赋值集（分别考虑在奇点轨迹上和点 $0$ 上）所对应的 Poincaré 级数是奇点的解析不变量。在拟普通超曲面情形下，我们证明了该 Poincaré 级数决定且被规范化特征单项式序列所决定。在解析情形下，这些单项式定义了超曲面奇点嵌入拓扑型的完全不变量。