图上除子与环链的度规级数
组合数学
2022-03-28 v2 交换代数
代数几何
摘要
我们研究了与有限除子集合相关的度规级数，具体针对：i. 有限图，以及 ii. 称为环链的一类度量图。我们的主要结果是证明了这两种情形下度规级数的有理化，并给出了计算该级数的算法。证明有理性所使用的主要工具如下。对于图，我们研究从有限秩自由阿贝尔群到图的雅可比群与整数群的直和的一个同态。对于环链，我们的主要工具是环链上 Brill-Noether 轨迹的 Lang 猜想的类似物，并借鉴了代数曲线（在特征为零的代数闭域上）上除子度规级数有理性证明的方法。我们的算法基于对证明有理性所涉及对象的深入研究，例如计算某些同态的纤维以及有理多面体中的格点枚举。
引用
@article{arxiv.2011.11910,
title = {Poincar\'e Series of Divisors on Graphs and Chains of Loops},
author = {Madhusudan Manjunath},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.11910},
year = {2022}
}
备注
35 pages, 1 figure, Exposition and examples revised, and algorithms included