固定 gonality 曲线的 Brill-Noether 理论

我们证明了关于一般曲线 $C$ 上 prescribed gonality 的特殊除数 $W^r_d(C)$ 的 Brill-Noether 定理的推广。我们的主要定理给出 $W^r_d(C)$ 维数的闭式公式。我们建立在 Pflueger 先前的工作基础上，后者使用对特殊链式循环的热林瓦尔除数理论分析，以给出 Brill-Noether variety 维数的上界。我们证明了他的猜想，即当曲线为一般曲线时，该上界将被实现。我们的方法在 Brill-Noether 理论中引入了对数稳定映射作为系统工具。一种精确的链式循环上的除数理论与相应热林瓦尔映射理论之间的关系被用于证明具有负 Brill-Noether 数的线性序列的新的再生定理。该策略涉及将对数稳定映射的扰动理论与 Berkovich 曲线的几何相结合。为了展示这些方法的实用性，我们提供了一个简短的推导，用于链式循环上特殊除数的提升问题，该问题是由 Cartwright、Jensen 和 Payne 使用不同技术证明的。一个关键技术结果是关于 obstructed geometries 中热林瓦尔稳定映射的新的实现定理，这是对 genus 为 1 的曲线的著名 Speyer 定理的推广，适用于任意 genus。