Hensel 赋值域上 tame 除代数的 Kummer 子域

通过推广 Tignol 和 Amitsur 在 [TA85] 中使用的方法，我们确定了 Hensel 赋值域 E 上任意 tame 中心除代数 D 拥有 Kummer 子域的充要条件 [推论 2.11 和推论 2.12]。我们还证明，如果 D 是 E 上素数幂次 $p^n$ 的 tame 半分歧除代数，且满足 $p\neq \text{char}(\bar E)$ 以及 $\text{rk}(\Gamma_D/\Gamma_E)\geq 3$ [或者，满足 $p\neq \text{char}(\bar E)$ 且 $p^3$ 整除 $\text{exp}(\Gamma_D/\Gamma_E)$]，那么 D 是非循环的 [命题 3.1] [或者，D 不是初等阿贝尔交叉积 [命题 3.2]]。