一般阿贝尔交叉积中的不可约 p-代数与伽罗瓦子域

设 $F$ 为特征 $\text{char}(F) = p$ 的 Hensel 赋值域，$D$ 为半分歧且“非强退化”的 $p$-代数。我们证明 $D$ 的所有伽罗瓦子域均为非分歧的。以此作为工具，我们研究了一般阿贝尔交叉积 $p$-代数，除其他结果外，证明了由非退化矩阵定义的非循环一般阿贝尔交叉积 $p$-代数为不可约 $p$-代数。为了构造具有指数 $p$ 和大指数的此类不可约 $p$-代数的例子，我们研究了定义阿贝尔交叉积的矩阵中的退化性与 Severi-Brauer 簇的 $CH^2$ 中挠元之间的关系。