阿贝尔沙堆模型的代数方面
凝聚态物理
2007-05-23 v1
摘要
阿贝尔沙堆模型具有一个有限阿贝尔群G，由对应于在各个位置添加粒子的算符生成。我们研究G作为循环群乘积G = Z_{d_1} X Z_{d_2} X Z_{d_3}...X Z_{d_g}的典范分解，其中g是G的最小生成元数，且d_i是d_{i+1}的倍数。G的结构由倾倒矩阵决定。我们构造了高度变量的线性标量函数，这些函数在任何位置的倾倒下不变。这些不变量为标记沙堆的循环构型提供了方便的坐标。对于L X L方形晶格，我们证明g = L。在这种情况下，我们观察到系统具有来自(2L+2)次单位根的割圆伽罗瓦群作用的非平凡对称性，该群作用于倾倒矩阵的特征值集。这些特征值是代数整数，其乘积为|G|。借助这个伽罗瓦群，我们获得了|G|的显式因式分解。我们还用它来定义其他更简单但不完备的倾倒不变量集。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9408020,
title = {Algebraic Aspects of Abelian Sandpile Models},
author = {D. Dhar and P. Ruelle and S. Sen and D. -N. Verma},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9408020},
year = {2007}
}
备注
39 pages, TIFR/TH/94-30