关于中心单代数的绝对伽罗瓦分裂域
数论
2007-05-23 v1 环与代数
摘要
中心单代数的一个分裂域若在该代数中心的某个固定子域上是伽罗瓦的，则称为绝对伽罗瓦分裂域。本文给出了在具有足够单位根的全局域上此类域的存在性定理。作为一个应用，全局域上符号代数（或 p-代数）上的所有扭曲函数域和所有扭曲洛朗级数环都是交叉积。一个紧密相关的陈述对具有全局剩余域的亨泽尔赋值域上的除代数也成立。全局域上中心单代数中绝对伽罗瓦分裂域的存在性等价于弱 Grunwald-Wang 定理的一个适当推广，本文证明了在具有足够单位根时该推广成立。一般而言它不成立，且其反例已被用于非交叉积的构造。本文特别表明，在构造非交叉积扭曲洛朗级数环的显式例子时所涉及的某种计算困难，不能通过以一个符号代数开始该构造来避免。
引用
@article{arxiv.math/0702693,
title = {On absolute Galois splitting fields of central simple algebras},
author = {Timo Hanke},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702693},
year = {2007}
}
备注
12 pages (A4); to appear in J. Number Theory (2007)