Henselian 域上的非交叉积界限
环与代数
2016-01-20 v1
摘要
存在有限维中心可除代数且其没有在中心上为 Galois 扩张的极大子域（称为非交叉积），这在 Amitsur 解决该问题之前，曾一度是可除代数理论中最大的开放问题。受 Brussel 发现 Q((t)) 上存在非交叉积的启发，我们描述了在具有任意值群和全局剩余域的一般 Henselian 赋值域的 Brauer 群中非交叉积的“位置”。我们证明，在此类域的 Brauer 群的 Witt 分解所典范定义的纤维内，交叉积与非交叉积大致由一个指数界限分隔。这推广了第一和第三作者关于秩 1 赋值 Henselian 域的一个结果。此外，我们证明了所有未被秩 1 情形覆盖且剩余域特征不产生干扰的纤维均包含非交叉积。我们通过例子表明，与秩 1 情形不同，指数界限的值并不依赖于所含单位根的数量。因此，该指数界限在性质上通常不同于秩 1 情形。
引用
@article{arxiv.1209.0238,
title = {Noncrossed product bounds over Henselian fields},
author = {Timo Hanke and Danny Neftin and Jack Sonn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.0238},
year = {2016}
}
备注
15 pages, A4