非交叉积定理一部分的证明

非交叉积除代数的第一个例子由Amitsur于1972年给出。他的方法基于两个基本步骤：(1) 如果通用除代数$U(k,n)$是$G$-交叉积，那么$k$上每个$n$次除代数都应该是$G$-交叉积；(2) 存在两个$k$上的除代数，其最大子域没有共同的伽罗瓦群。在本注记中，我们在$\chr k\nmid n$且$p^3|n$的情况下，给出了第二步的一个简短证明。