skew 域新实例：关于非有限生成代数问题

若一个双线性除环 $D$ 在中心子域 $k$ 上是仿射的，当指 $D$ 作为 $k$ 代数是有限生成的。1956 年，Amitsur 著名地证明：当 $k$ 为不可数域时，若 $D$ 不是 $k$ -仿射，除非 $D$ 是 $k$ 上的代数。本文考察了在任意域上对某些自然产生的除环类（包括满足适当条件的迭代 skew 多项式环的分数环）的仿射性——及其非仿射性。主要应用涉及这些除环在 Lie 论和量子群语境中自然出现的许多实例。因此验证了许多超越性除环相对于 $k$ 非仿射。Weyl 代数和量子仿射空间的分数环在其中心上是仿射当且仅当它们在其中心上是有限维的。