不可数域上除环的自由子代数

我们研究了除环中自由子代数的存在性，并证明了以下一般性结果：若 $A$ 是特征为 0 的不可数代数闭域 $k$ 上可数生成的 Noether 域，则 $A$ 的商除环要么包含一个由两个生成元生成的自由代数，要么它在每个极大子域上都是左代数的。作为应用，我们证明了若 $k$ 是不可数代数闭域且 $A$ 是有限生成的 $k$-代数，且其作为域的 GK 维数严格小于 3，则 $A$ 要么满足一个多项式恒等式，要么 $A$ 的商除环包含一个由两个生成元生成的自由 $k$-代数。