带赋值的除环中的自由群代数 I

设 $R$ 是交换环 $k$ 上的代数。假设 $R$ 赋予了一个在有序群 $(G,<)$ 上 indexed 的降滤链，且其在 $k$ 上的限制为正。我们证明了在诱导分次环 $grad(R)$ 中某组生成元上存在自由代数，意味着在 $R$ 中存在自由群代数。我们的最佳结果是针对赋予赋值的除环得到的。