与赋值相关的分次代数的结构

本文的主要目标是研究与一个赋值相关的分次代数的结构。更具体地说,我们证明:对于赋值环 $\mathcal{O}_v$ 的一个子环 $(R,\mathfrak{m})$,当 $Kv:=\mathcal{O}_v / \mathfrak{m}_v=R / \mathfrak{m}$ 时,其相伴分次代数 ${\rm gr}_v(R)$ 同构于 $Kv[t^{v(R)}]$,其中乘法由一种扭曲给出。我们表明,在值群自由或剩余域对根式封闭的情形下,这种扭曲乘法可选择为通常的乘法。我们还给出一个例子,说明该同构(带有平凡扭曲)未必存在。