分次代数中的自由子代数

设 $k$ 为域，且令 $A=\bigoplus_{n\ge 1}A_n$ 为正分次 $k$-代数。我们回顾，若对每 $d\ge 1$，$A$ 中由 $d$ 次元素生成的子代数是幂零的，则 $A$ 是分次幂零的。我们给出一种产生分次幂零代数的方法，并由此证明：在任何基域 $k$ 上，存在有限生成的分次幂零代数，它包含一个由两个生成元生成的自由 $k$-子代数。