由两生成元生成的可解李代数其幂零根基的幂零类

给定自然数序列 $\vec d=(d_1,\dots,d_k)$，我们考虑 $\mathfrak{gl}(d,\mathbb{F})$ 的李子代数 $\mathfrak{h}$，其中 $d=d_1+\cdots +d_k$ 且 $\mathbb{F}$ 为特征 0 的域，该子代数由依据 $\vec d$ 分块的上三角矩阵 $D$ 与 $E$ 生成，并研究计算 $\mathfrak{h}$ 的幂零根基 $\mathfrak{n}$ 的幂零类 $m$ 的问题。当 $D$ 与 $E$ 属于一类在尝试分类某些可解李代数的不可分解模时自然出现的矩阵族时，我们得到了完整答案。我们对 $m$ 的确定本质上依赖于 $E$ 关于 $\mathfrak{sl}(d)$ 的外自同构的对称性。证明 $m$ 仅依赖于此对称性漫长而精细。作为对 $\mathfrak{h}$ 与 $\mathfrak{n}$ 研究的直接应用，当 $\mathbb{F}$ 代数闭时，我们给出了带 $n$ 个生成元的自由 $\ell$ 步幂零李代数之扩张的所有单串模的完整分类。