关于满足恒等式 x^n=0 的代数的幂零度
环与代数
2012-08-24 v4 表示论
摘要
记 C_{n,d} 为由 d 个元素生成且满足恒等式 x^n=0 的相对自由代数的幂零度。在基域特征 p 大于 n/2 的假设下，证明了 C_{n,d}<n^{log_2(3d+2)+1} 且 C_{n,d}<4 2^{n/2} d。特别地，当生成元个数 d 固定且 p > n/2 时，幂零度 C_{n,d} 具有多项式增长。对于 p≠2，描述了所有 d 的幂零度 C_{4,d}，偏差为 4。作为一个应用，利用 C_{n,d} 给出了 d 个矩阵的 GL(n)-不变量代数 R^{GL(n)} 的一个有限生成集。提出了若干猜想。
引用
@article{arxiv.1106.0950,
title = {On the nilpotency degree of the algebra with identity x^n=0},
author = {Artem A. Lopatin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.0950},
year = {2012}
}
备注
17 pages; v3. References are updated