满足多项式恒等式的导子之李代数结构

我们证明了在任意域上容许满足给定多项式恒等式 $r(t)=0$ 的导子的李代数的幂零性结果。对于多项式 $r=t^n-1$，我们得到了容许 $n$ 阶周期导子的李代数幂零性的结果。若 $p$ 不整除某个不变量 $\rho_n$，我们给出了在特征 $p$ 下幂零类的最优界。我们对由 Shalev 引入的正整数 $n$ 的集合 $\mathcal{N}_p$ 给出了新的描述，这些 $n$ 作为特征 $p>0$ 的有限维非幂零李代数的周期导子的阶出现。最后我们将结果推广到 $\Bbb Z$ 上的李环。