关于由有限群线性分次的自由结合代数

作为 Hopf 代数对自由结合代数的线性作用的一个实例，我们考虑由自由生成元所张成空间上的分次诱导的自由代数的有限群分次。对应于群单位元的齐次分支是一个由通常次数分次的自由子代数。我们研究了它的 Hilbert 级数，并通过给出一个显式公式证明了它是一个有理函数。作为应用，我们证明了在适当条件下，该子代数是有限生成的当且仅当基础向量空间上的分次是平凡的。