平面树、自由非结合代数、不变量与椭圆积分
环与代数
2009-03-25 v2 组合数学
摘要
我们考虑绝对自由非结合代数，更一般地，考虑具有（可能无限多个）多重线性运算的绝对自由代数。此类代数可用带标号的既约平面根树来描述。这使得我们能够应用组合技术研究它们的 Hilbert 级数及其系数的渐近行为。这些代数满足 Nielsen-Schreier 性质，且其子代数也是自由的。随后，在特征为 0 的域上，我们研究了线性群作用下的不变量子代数、其自由生成元集及其 Hilbert 级数。结果表明，除平凡情形外，不变量代数绝非有限生成的。在重要的部分情形中，不变量代数的 Hilbert 级数及其自由生成元集的生成函数可用椭圆积分表示。
引用
@article{arxiv.0710.0493,
title = {Planar trees, free nonassociative algebras, invariants, and elliptic integrals},
author = {Vesselin Drensky and Ralf Holtkamp},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.0493},
year = {2009}
}
备注
Revised version, after suggestions of the anonymous referee, 39 pages