算术树

我们在平面二叉树集合上构造了一种加法和乘法，它们与整数的加法和乘法密切相关。这产生了一种新的（非交换）算术理论。这种推广的代价是：首先加法不是交换的，其次乘法仅对加法在左侧满足分配律。该代数结构是单生成元自由 dendriform 代数的“指数部分”，这一 notions 与几种其他类型的代数相关。在第二部分中，我们将该理论推广到所有平面树。于是它与 Loday-Ronco 论文《Une dualite' entre simplexes standards et polytopes de Stasheff》中构造的自由 dendriform 三代数相关。