PI相对自由G-分次代数的Hilbert级数是有理函数
环与代数
2017-12-05 v1
摘要
设G是一个有限群，(g_{1},...,g_{r})是G^{(r)}的一个(无序)r元组，x_{i,g_i}是对应于g_i的变量，i=1,...,r。令F<x_{1,g_1},...,x_{r,g_r}>为相应的自由G-分次代数，其中F是特征为零的域。这里单项式的次数由G中指标的乘积决定。设I是F<x_{1,g_1},...,x_{r,g_r}>的一个G-分次T-理想，且满足PI性质(例如，任何G-分次有限维代数的恒等式理想都属于此类)。我们证明F<x_{1,g_1},...,x_{r,g_r}>/I的Hilbert级数是有理函数。更一般地，我们证明对应于F<x_{1,g_1},...,x_{r,g_r}>/I的任意g-齐次分量的Hilbert级数是有理函数。
引用
@article{arxiv.1011.3253,
title = {Hilbert series of PI relatively free G-graded algebras are rational functions},
author = {Eli Aljadeff and Alexei Kanel-Belov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.3253},
year = {2017}
}
备注
14 pages