符号动力系统的非交换点空间

我们研究了与符号动力系统相关的单项式代数的点模，这些点模由将底层动力系统‘线性化’的射影代数簇参数化。忠实点模对应于传递子系统，等价地，对应于与无限字相关的单项式代数。特别地，我们证明了每个希尔伯特级数为 $1/(1-t)^2$ 的素单项式代数（因此被视为‘单项式 $\mathbb{P}^1$'）的点模空间同构于经典射影直线与康托尔集的并集。虽然存在连续统多个具有不等价分次模范畴的单项式 $\mathbb{P}^1$，但它们都拥有同构的点模参数化空间。相比之下，自由代数在几何上是刚性的，并且可以通过其点模空间在同构意义下被刻画。此外，我们从分析中推导出了枚举和环论方面的推论。特别地，我们证明了计数有限呈现单项式代数截断点模模 schemes 的不可约分支的形式幂级数是有理函数，并对射影简单单项式代数的同构和自同构进行了分类。