局部系统的模空间与高阶Teichmuller理论
代数几何
2007-05-23 v4 微分几何
摘要
设 G 为具有平凡中心的分裂半单代数群。设 S 为带边界或不带边界的紧定向曲面。我们定义基本群到 G(R) 的{\it 正}表示,显式构造所有正表示,并证明它们是忠实的、离散的与正双曲的;正表示的模空间是所有表示空间中的一个拓扑平凡的开放域。当 S 有洞时,我们定义两个与 S 上 G-局部系统的模空间密切相关的模空间。我们证明它们带有许多有趣的结构。特别地,我们定义了一组在 S 的映射类群作用下等变的特殊坐标系。我们证明它们的转移函数是免减的。因此我们在这些模空间上有了正结构。于是我们可以取它们在任意正半域上的值点。它们的正实点提供了与 G 和 S 相关的两个高阶 Teichmuller 空间,而在热带半域上取值的点提供了层空间。我们为这些空间之一定义了 Weil-Petersson 形式的 motivic 化身。它与 motivic 二重对数函数相关。
引用
@article{arxiv.math/0311149,
title = {Moduli spaces of local systems and higher Teichmuller theory},
author = {V. V. Fock and A. B. Goncharov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311149},
year = {2007}
}
备注
Version 4: hopefully the final version. reformatted, so became 220 pages. Section 6.8, 6.8, 7.9, 13 are new