局部系统模空间的量子几何与表示理论

设 G 为分裂半单伴随群，S 为着色装饰曲面，由带穿孔、特殊边界点和指定边界区间集合的有向曲面给出。我们引入模空间 P(G,S)，参数化带某些边界数据的 G-局部系统，并证明它承载一个簇 Poisson 结构，在簇模群 M(G,S) 作用下等变；M(G,S) 包含 S 的映射类群、G 的外自同构群，以及穿孔/边界分量上的 Weyl/辫群之积。我们证明对偶模空间 A(G,S) 承载一个 M(G,S)-等变簇结构，且对 (A(G,S), P(G,S)) 是一个簇系综。这些结果推广了 V. Fock 与第一作者以及 I. Le 的工作。我们对任意 Planck 常数 h（满足 h>0 或 |h|=1）量子化簇 Poisson 簇 X。首先，我们在 X 上函数代数的 Langlands 模双重 A(h; X) 上定义 *-代数结构。我们构造 *-代数 A(h; X) 的主序列表示，在簇模群 M(X) 的酉射影表示下等变。这推广了 V. Fock 与第一作者在 h>0 时的工作。结合此，我们得到由 *-代数 A(h; P(G,S)) 及其主序列表示给出的模空间 P(G,S) 的 M(G,S)-等变量子化。我们构造主序列 *-表示的实现。特别地，当 S 为带两个特殊点的穿孔圆盘时，我们得到量子群 Uq(g) 的 Langlands 模双重的主序列 *-表示。我们猜想：W-代数振荡表示的协不变局部系统与由 S 的映射类群射影表示给出的局部系统之间存在非退化配对。