拟泊松结构、弱拟哈密顿结构及各种模空间的泊松几何
微分几何
2026-01-22 v2 代数几何
摘要
设 G 为李群，g 为其李代数。我们发展了相对于 g 的张量平方中未必非退化的 Ad-不变对称 2-张量以及相对于 g 上未必非退化的 Ad-不变对称双线性形式的广义未必非退化拟哈密顿结构的拟泊松结构理论，其中拟泊松结构由两变量的斜对称括号给出，使得以 G 为对称群、涉及该 2-张量所定义的合适数据度量该括号不满足 Jacobi 恒等式的程度。本方法引入了新的动量映射概念，并在非退化情形给出了非退化拟泊松结构与非退化拟哈密顿结构之间的双射对应。新理论适用于各种未必非奇异的模空间，并通过关于适当定义的动量映射的约化，在其上得到未必非退化的通常泊松结构。这些模空间包括（可能带扭的）黎曼曲面（可能带穿孔）基本群的表示空间，以及半稳定全纯向量丛的模空间和 Higgs 丛模空间。在非退化情形，此类泊松结构归结为文献中探讨的分层辛结构，并恢复了例如 Narasimhan 与 Seshadri 为曲线上稳定全纯向量丛模空间引入的 Kähler 结构的辛部分。在代数情形下，这些模空间作为未必非奇异的仿射未必非退化泊松簇出现。一个附带结果是扩展模空间与拟哈密顿空间之间独立于规范理论的显式等价。
引用
@article{arxiv.2207.06002,
title = {Quasi Poisson structures, weakly quasi Hamiltonian structures, and Poisson geometry of various moduli spaces},
author = {Johannes Huebschmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.06002},
year = {2026}
}
备注
70 pages; title has been changed; new section with an explicit description of the moduli spaces under discussion; section discussing Dirac structures substantially improved