对称泊松几何、全等距叶理论与Jacobi-Jordan代数

我们引入对称泊松结构，定义为由对称双向量场和无摩擦性联结组成的二元组，满足类似于常规泊松几何中存在的可积性条件。泊松几何中等价条件在对称泊松几何中可能存在不等价的等价形式，我们区分对称泊松结构和强对称泊松结构。我们证明，对称泊松结构对应于局部等距不变分布，伴随特征度量；而强对称泊松结构对应于全等距叶理论，伴随叶度量和叶联结。我们利用Patterson-Walker度量，引入动力学，并展示其与对称泊松几何、平行运输方程以及保守系统的牛顿方程之间的联系。最后，我们证明线性对称泊松结构与Jacobi-Jordan代数相对应，而强对称则对应于这些代数同时具有结合性。